問題点を2つほど克服しました。

ひとつは、プルダウンの親メニューにリンクをはらないこと。
【参考】【WordPress】ナビゲーションの親メニューの「リンクなし」設定方法
ポイントは「カスタムリンク」で作成して、リンク先を消すってことかな。
まさか、空でいいとは思わなんだ。

もうひとつは、メニューにアイコンフォントをつけること。
【参考】WordPressのグローバルメニューにアイコンを付けるのは超かんたん！手順を画像付きで紹介!!
ナビゲーションラベルにコード入れられることを知って、可能性が広がりました。
これ、文字左寄せアイコン右寄せとかのCSSつけられるんじゃね？

カスタムリンクだと、固定メニューのタイトルを変更しても反映されないから、ダミーに使うときは注意が必要。
あと、パンくずリストには、親ページもばっちり入ってくるので、表示されちゃうリスクが残りますね。

これを克服できたら、スマホとPCでメニューひとつで済むんだけどなぁ・・・